DERS TANITIM ve UYGULAMA BİLGİLERİ

Dersin Adı Kodu Yarıyıl T+U+L (saat/hafta) Türü (Z / S) Yerel Kredi AKTS
Diferansiyel Denklemler MA 201 Bahar 03+00+00 Zorunlu 3 6
Akademik Birim:
Öğrenim Türü: Örgün eğitim
Ön Koşullar Yok
Öğrenim Dili: İngilizce
Dersin Düzeyi: Lisans
Dersin Koordinatörü: Arif Selçuk ÖĞRENCİ
Dersin Amacı: 1.Diferansiyel denklemleri anlamak, çözmek ve yorumlamak için temel kavramları tanıtmak.
2.Çeşitli tipten diferansiyel denklemleri çözmek için teknikler öğretmek.
3.Matematik bilgisinin mühendislik problemlerinin çözümlerinde kullanabilme becerisi kazandırmak.
Dersin İçeriği: Birinci Mertebe Denklemler ayrılabilir denklemler, lineer denklemler, tam denklemler ve integrasyon çarpanı, değişken dönüşümü ile integre edilebilen denklemler (homojen denklemler, Bernoulli denklemi v.b.), Picard yöntemi. Çözümleri birinci mertebe denklemlerin integrasyonuna indirgenebilen ikinci mertebe denklemler.
İkinci Mertebe Lineer Denklemler Genel teori ve tanımlar. Sabit katsayılı homojen denklemler. Mertebe indirgeme yöntemi. Homojen olmayan denklemler, belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi yöntemleri.
Yüksek Mertebe Lineer Denklemler Genel teori ve tanımlar. Sabit katsayılı homojen denklemler. Homojen olmayan denklemler, belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi yöntemleri.
Birinci mertebe lineer denklem sistemleri Sabit katsayılı homojen denklemler. Sabit katsayılı homojen olmayan denklemler ve parametrelerin değişimi yöntemi.
Laplace dönüşümü yöntemi Temel tanımlar ve teoremler. Heaviside ve delta fonsiyonları ve Laplace dönüşümleri. Sabit katsayılı denklemler için başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü yöntemi ile çözümleri. Konvolüsyon.
Kuvvet Serisi Yöntemleri Regüler ve regular singular noktalar civarında çözümler.
Dersin Öğrenme Çıktıları (ÖÇ):
  • 1- Diferansiyel denklemleri belli özelliklerine göre sınıflandırma,
  • 2- Birici mertebeden lineer ve bazı nonlineer diferansiyel denklemleri çözme ve çözümleri yorumlama,
  • 3- İkinci ve daha yüksek mertebeden sabit katsayılı homojen denklemlerin ve homojen olmayan denklemlerin çözümlerini bulma,
  • 4- Sabit katsayılı homojen ve homojen olmayan birinci mertebe lineer diferansiyel denklem sistemlerini çözme, becerilerini kazanacaktır.
  • 5- Laplace dönüşümü yöntemini kullanarak başlangıç değer problerini çözme,
  • 6- İkinci mertebeden lineer denklemlerin regüler ve regüler singüler noktalar civarında seri çözümlerini bulma, becerilerini kazanacaktı
Dersin Öğrenme Yöntem ve Teknikleri Ders ve bir önceki derste anlatılan konularla ilgili problem çözme saatleri


HAFTALIK PROGRAM

HaftaKonularÖn Hazırlık
1 Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve temel tanımlar.
2 Birinci mertebe ayrılabilir, lineer ve tam denklemler.
3 İntegrasyon çarpanı, değişken dönüşümü ile integre edilebilen denklemler (homojen denklemler, Bernoulli denklemi v.b.)
4 Picard yöntemi. Çözümleri birinci mertebe denklemlerin integrasyonuna indirgenebilen ikinci mertebe denklemler.
5 İkinci mertebe sabit katsayılı lineer homojen denklemler. Mertebe indirgeme yöntemi.
6 İkinci mertebe homojen olmayan lineer denklemler belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi yöntemleri.
7 Yüksek mertebe sabit katsayılı lineer homojen denklemler.
8 Yüksek mertebe homojen olmayan lineer denklemler, belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi yöntemleri.
9 Birinci mertebe lineer denklem sistemleri Sabit katsayılı homojen denklem sistemleri.
10 Sabit katsayılı homojen olmayan denklem sistemleri ve parametrelerin değişimi yöntemi.
11 Laplace dönüşümü yöntemi Temel tanımlar ve teoremler. Heaviside ve delta fonsiyonları, Laplace dönüşümleri..
12 Sabit katsayılı denklemler için başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü yöntemi ile çözümleri. Konvolüsyon.
13 İkinci mertebe lineer diferansiyel denklemlerin adi noktalar civarında seriçözümleri.
14 İkinci mertebe lineer diferansiyel denklemlerin düzgün tekil noktalar civarında seriçözümleri.


ZORUNLU ve ÖNERİLEN OKUMALAR

S. L. Ross Differential Equations, John Wiley and Sons Inc. ,New York ,1984 (Third Ed.)


DİĞER KAYNAKLAR

W.E.Boyce and R.C.Diprima,Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems,John Wiley and Sons Inc.New York, 1997( Sixth Ed.)


DEĞERLENDİRME SİSTEMİ

Yarıyıl İçi ÇalışmalarıSayıKatkı Payı (%)
Ödev 5 10
Ara Sınavlar/Sözlü Sınavlar/Kısa Sınavlar 2 40
Final Sınavı 1 50
Total: 8 100


İŞ YÜKÜ HESAPLAMASI

EtkinliklerSayısıSüresi (saat)Toplam İş Yükü (saat)
Ders Saati14342
Uygulama14228
Ödev5525
Ara Sınavlar/Sözlü Sınavlar/Kısa Sınavlar21938
Final Sınavı11313
Toplam İş Yükü (saat):146


PROGRAM YETERLİLİKLERİ (PY) ve ÖĞRENME ÇIKTILARI (ÖÇ) İLİŞKİSİ

# PY1 PY2 PY3 PY4 PY5 PY6 PY7 PY8 PY9 PY10 PY11
OC1 3 1                  
OC2 3 1                  
OC3 3 1                  
OC4 3 1                  
OC5 3 1                  
OC6 3 1