| Akademik Birim: |
Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi |
| Öğrenim Türü: |
Örgün Eğitim |
| Ön Koşullar |
Yok |
| Öğrenim Dili: |
İngilizce |
| Dersin Düzeyi: |
Lisans |
| Dersin Koordinatörü: |
- - |
| Dersin Amacı: |
Mühendislik uygulamaları için gerekli temel matematiksel araçlar |
| Dersin İçeriği: |
Belirsiz integraller: İntegrasyon kuralları, temel integrasyon formülleri, değişken dönüşümü yardımıyla integrasyon. İntegrasyon teknikleri: Kısmi integrasyon, indirgeme bağıntıları. Rasyonel fonsiyonların integrasyonu, rasyonel fonksiyonların integrasyonuna dönüştürülebilen integraller. Belirli integral: Riemann toplamları, İntegral Hesabın Ortalama Değer Teoremi, Integral Hesabın Esas Teoremi. İntegral Uygulamaları: Düzlemsel alanların kartezyen, parametrik ve polar koordinatlarda hesabı. Düzlemsel eğrilerin uzunluklarının kartezyen, parametrik ve kutupsal koordinatlarda hesabı. Dönel cisimlerin hacmi, dönel yüzeylerin alanı . Genelleştirilmiş integraller: Genelleştirilmiş integrallerin tipleri, yakınsaklık ve ıraksaklık testleri. Yaklaşık integrasyon: Yamuklar ve Paraboller (Simpson) Yöntemi.
Vektörler ve Uygulamaları: Vektörler, vektörlerin skaler, vektörel ve karma çarpımı. Uzayda doğru ve düzlem denklemleri ve ilgili konular. Çok değişkenli fonksiyonlar: Çok değişkenli fonksiyonlar teorisine kısa bir giriş. Limit ve süreklilik kavramları. Kısmi türev, toplam diferansiyel ve tam diferansiyel formlar. Homojen fonksiyonlar, Euler teoremi. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları (ÖÇ): |
- 1- Elemanter fonksiyonların belirsiz integrallerini hesaplayabilme,
- 2- İntegral Hesabın Ortalama Değer Teoremi?ni ve İntegral hesabın Esas Teoremi?ni kullanma ve uygulamalarını yapabilme,
- 3- Düzlemsel alanları, düzlemsel eğrilerin uzunluklarını, dönel cisimlerin hacimlerini ve yüzey alanlarını hesaplayabilme,
- 4- Genelleştirilmiş integrallerin yakınsaklık ve ıraksaklığını inceleyebilme,
- 5- Sayısal integrasyonla ilgili olarak, Yamuklar Yöntem?ini ve Paraboller (Simpson)Yöntemini kullanma,
- 6- Vektörler üzerinde temel işlemleri yapabilme ve bunları kullanarak uzayda doğru ve düzlem denklemlerini yazabilme,
- 7- Çok değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliğini inceleyebilme ve kısmi türevlerini hesaplayabilme
|
| Dersin Öğrenme Yöntem ve Teknikleri |
Sınıf içi dersler ve sınıf içi grup çalışmaları mühendislik problemlerinin çözümü üzerine |
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
| 1 |
Belirli İntegrallerin Uygulamaları, Hacimler; Bölümler 6.1-6.2; Sınıfta hacim hesaplamaları üzerine grup çalışması |
Temel yöntemlerin gözden geçirilmesi. Entegrasyon için açık erişim kaynakları/web araçları/AI araçları arayın |
| 2 |
Kesin İntegrallerin, Yay Uzunluklarının ve Alanların Uygulamaları Bölümler 6.3-6.4 Sınıfta yay uzunlukları ve yüzey alanlarının hesaplanmasına ilişkin grup çalışması |
|
| 3 |
Logaritma ve üstel fonksiyonlar; Üstel değişim. Bölümler 7.2,7.3,7.4 Sınıfta üstel değişim üzerine grup çalışması |
|
| 4 |
İntegrallerin Uygulamaları : İntegrallerin gelişmiş uygulamaları için açık erişimli web kaynakları ve AI araçlarının kullanılması. Bölümler 8.1-8.4 Web/AI araçlarının kullanılması Sınıfta, entegrasyon için AI araçlarının kullanımı üzerine grup çalışması |
|
| 5 |
İntegrallerin Uygulamaları : İntegrallerin gelişmiş uygulamaları için açık erişimli web kaynakları ve AI araçlarının kullanılması. Bölümler 8.5-8.6 Web/AI araçlarının kullanılması Sınıfta, entegrasyon için AI araçlarının kullanımı üzerine grup çalışması |
|
| 6 |
Simpson kuralı kullanılarak sayısal integralleme. Bölüm 8.7 Sınıfta sayısal entegrasyon üzerine grup çalışması |
|
| 7 |
İnceleme ve Vize |
|
| 8 |
Karmaşık Sayılar Bölüm A.7 Sınıfta mühendislikte karmaşık sayıların kullanımı üzerine grup çalışması |
|
| 9 |
Kutup Koordinatları ve Uygulamaları, Bölüm 11.3-11.4 Sınıfta mühendislikte kutup kullanımına ilişkin grup çalışması |
|
| 10 |
Vektörler ve 3 uzayın geometrisi; Bölümler12.1-12.4 Sınıfta mühendislikte vektörlerin kullanımı üzerine grup çalışması |
|
| 11 |
uzayda doğruların, düzlemlerin, silindirlerin ve ikinci dereceden yüzeylerin denklemleri ; Bölümler 12.5-12.6 Sınıfta mühendislikte vektörlerin kullanımı üzerine grup çalışması |
|
| 12 |
Sonsuz diziler ve seriler, Bölüm 10.1-10.2 Sınıfta sonsuz serilerin mühendislikte uygulanması üzerine grup çalışması |
|
| 13 |
Güç serisi, Taylor- MacLaurin serisi, 10.7-10.8 Sınıfta mühendislikte güç serilerinin uygulanmasına ilişkin grup çalışması |
|
| 14 |
Taylor serisi cinsinden fonksiyonların yaklaşımı Bölüm 10.9 Doğrusal ve ikinci dereceden yaklaşımlar üzerine sınıfta grup çalışması. |
|
Kadir Has Üniversitesi'nde bir dönem 14 haftadır, 15. ve 16. hafta sınav haftalarıdır.
