1. Anasayfa
  2. Bilgisayar Mühendisliği
  3. Ders Planları
  4. Analiz II

PDF

DERS TANITIM ve UYGULAMA BİLGİLERİ

Dersin Adı Kodu Yarıyıl T+U+L (saat/hafta) Türü (Z / S) Yerel Kredi AKTS
Analiz II MA 102 Bahar 03+02+00 Zorunlu 4 7
Akademik Birim:
Öğrenim Türü: Örgün eğitim
Ön Koşullar Yok
Öğrenim Dili: İngilizce
Dersin Düzeyi: Lisans
Dersin Koordinatörü: Ayşe Hümeyra BİLGE
Dersin Amacı: 1. İntegral hesabı konusunda öğrenciyi detaylı olarak bilgilendirmek,
2. İntegrasyon tekniklerini öğretmek,
3. İntegral kavramını uygulamada kullanma becerisini kazandırmak,
4.Vektörel hesabın temellerini öğretmek ve uygulamaları hakkında bilgi vermek,
5. Çok değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik ve kısmi türev kavramlarını öğretmek.
Dersin İçeriği: Belirsiz integraller: İntegrasyon kuralları, temel integrasyon formülleri, değişken dönüşümü yardımıyla integrasyon. İntegrasyon teknikleri: Kısmi integrasyon, indirgeme bağıntıları. Rasyonel fonsiyonların integrasyonu, rasyonel fonksiyonların integrasyonuna dönüştürülebilen integraller. Belirli integral: Riemann toplamları, İntegral Hesabın Ortalama Değer Teoremi, Integral Hesabın Esas Teoremi. İntegral Uygulamaları: Düzlemsel alanların kartezyen, parametrik ve polar koordinatlarda hesabı. Düzlemsel eğrilerin uzunluklarının kartezyen, parametrik ve kutupsal koordinatlarda hesabı. Dönel cisimlerin hacmi, dönel yüzeylerin alanı . Genelleştirilmiş integraller: Genelleştirilmiş integrallerin tipleri, yakınsaklık ve ıraksaklık testleri. Yaklaşık integrasyon: Yamuklar ve Paraboller (Simpson) Yöntemi.
Vektörler ve Uygulamaları: Vektörler, vektörlerin skaler, vektörel ve karma çarpımı. Uzayda doğru ve düzlem denklemleri ve ilgili konular. Çok değişkenli fonksiyonlar: Çok değişkenli fonksiyonlar teorisine kısa bir giriş. Limit ve süreklilik kavramları. Kısmi türev, toplam diferansiyel ve tam diferansiyel formlar. Homojen fonksiyonlar, Euler teoremi.
Dersin Öğrenme Çıktıları (ÖÇ):
  • 1- Elemanter fonksiyonların belirsiz integrallerini hesaplayabilme,
  • 2- İntegral Hesabın Ortalama Değer Teoremi?ni ve İntegral hesabın Esas Teoremi?ni kullanma ve uygulamalarını yapabilme,
  • 3- Düzlemsel alanları, düzlemsel eğrilerin uzunluklarını, dönel cisimlerin hacimlerini ve yüzey alanlarını hesaplayabilme,
  • 4- Genelleştirilmiş integrallerin yakınsaklık ve ıraksaklığını inceleyebilme,
  • 5- Sayısal integrasyonla ilgili olarak, Yamuklar Yöntem?ini ve Paraboller (Simpson)Yöntemini kullanma,
  • 6- Vektörler üzerinde temel işlemleri yapabilme ve bunları kullanarak uzayda doğru ve düzlem denklemlerini yazabilme,
  • 7- Çok değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliğini inceleyebilme ve kısmi türevlerini hesaplayabilme
Dersin Öğrenme Yöntem ve Teknikleri Klasik ders


HAFTALIK PROGRAM

HaftaKonularÖn Hazırlık
1 Belirsiz integraller: İntegrasyon kuralları, temel integrasyon formülleri, değişken dönüşümü yardımıyla integrasyon.
2 İntegrasyon teknikleri: Kısmi integrasyon, indirgeme bağıntıları.
3 Rasyonel fonsiyonların integrasyonu.
4 Rasyonel fonksiyonların integrasyonuna dönüştürülebilen integraller.
5 Belirli integral , Riemann toplamları, İntegral hesabın Ortalama Değer Teoremi, İntegral hesabın Esas Teoremi.
6 Düzlemsel alanların kartezyen, parametrik ve kutupsal koordinatlarda hesabı.
7 Düzlemsel eğrilerin uzunluklarının kartezyen, parametrik ve kutupsal koordinatlarda hesabı.
8 Dönel cisimlerin hacmi, dönel yüzeylerin alanı .
9 Birinci ve ikinci türden genelleştirilmiş integrallerin yakınsaklığı ve ıraksaklığı.
10 Yaklaşık integrasyon: Yamuklar ve Paraboller (Simpson) Yöntemi.
11 Vektörler, vektörlerin skaler, vektörel ve karma çarpımı
12 Uzayda doğrular, düzlemler ve ilgili konular.
13 Çok değişkenli fonksiyonlar teorisi hakkında kısa bilgi: Limit ve süreklilik.
14 Kısmi türev, toplam diferansiyel ve tam diferansiyel formlar. Homojen fonksiyonlar, Euler teoremi.


ZORUNLU ve ÖNERİLEN OKUMALAR

Thomas? Calculus, 11e, G.B. Thomas, M.D.Weir, J.Hass and F.R.Giordano, Addison-Wesley, 2005.


DİĞER KAYNAKLAR

H.Anton (1999), Calculus, 6th Ed., John Wiley.
Tom M. Apostol (1961), Calculus Vol.1, Vol.2, Blaisdell Pub. Co.
E.Passow (1999), Schaum`s outline of theory and problems, McGraw-Hill.


DEĞERLENDİRME SİSTEMİ

Yarıyıl İçi ÇalışmalarıSayıKatkı Payı (%)
Ödev 5 10
Ara Sınavlar/Sözlü Sınavlar/Kısa Sınavlar 2 40
Final Sınavı 1 50
Total: 8 100


İŞ YÜKÜ HESAPLAMASI

EtkinliklerSayısıSüresi (saat)Toplam İş Yükü (saat)
Ders Saati14342
Uygulama14228
Ödev5840
Ara Sınavlar/Sözlü Sınavlar/Kısa Sınavlar22142
Final Sınavı11313
Toplam İş Yükü (saat):165


PROGRAM YETERLİLİKLERİ (PY) ve ÖĞRENME ÇIKTILARI (ÖÇ) İLİŞKİSİ

# PY1 PY2 PY3 PY4 PY5 PY6 PY7 PY8 PY9 PY10 PY11 PY12
OC1 3   1                  
OC2 3   1                  
OC3 3   1                  
OC4 3   1                  
OC5 3   1                  
OC6 3   1                  
OC7 3   1